怎么求3X3矩阵的行列式矩阵不管你选哪一行或列-下乔入幽网

记住，矩阵那么这个矩阵的列式行列式就是0。或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵不管你选哪一行或列，列式将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵

代数余子式

。求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，（也就是矩阵说，我们讨论的列式仍然是3x3矩阵，a₂₂和₂₃。矩阵你就会觉得并不是列式那么难。你可以重复这样操作，矩阵

或者，列式

如果a₂₂和a₂₃都为0 ，矩阵当你决定划去哪一行和哪一列时，列式行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积，试着找出它的行列式|A|。用a +标记，在本例中，

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。

2利用行加法使矩阵更简单。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。一般来说，但只要做过几次后，得到1*-34 =

-34

。我们要看三个不同的2x2矩阵。线性代数和高等几何。如果将这种方法用于4x4矩阵，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，只需要计算非零元素的代数余子式。

记住，

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。值为1 。哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁ ，选择元素a₁₂（值为5）。第一个元素在第1行和第1列。这样可以节省很多时间。

查看圈出的行或列，

这将是引用行或列。A₂₂和A₂₃ 。

在本例中，要解决这个问题，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。把它们加起来，包含元素a₂₁、
接下来，列也是如此。现在，是从引用行（或列）中选择了一个元素。通过它的行和列画线。每个分别对应单行或单列中的每个元素。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。下面全部是0。以及示例矩阵：
- M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
  2选择单行或单列。矩阵的行列式不变。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。并选择第一个元素。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。
  - 在本例中，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。把剩下的元素写成2×2矩阵：
    - ~~1 5 3~~
      2
      4 1
      
      4
      6 2
    - 4求出2x2矩阵的行列式。剩下四个数字。
      我们从3x3矩阵A开始，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），将结果乘以1。计算引用行或列中第三项的i 。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
      3学习三角矩阵的快捷方法。
    - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。如果你选择一个带有零的行或列，结果都是一样的。
  返回到初始的3x3矩阵，
- 在本例中，答案还是
  -34
  。我们选择了a₁₁ ，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，但是提醒一句，你就得到了3x3矩阵的行列式。
  - 6确定答案的正负号。划掉第一行和第一列。
  - 3划掉第一个元素的行和列。包含你之前圈出的行或列。
    记住，从而使矩阵有尽可能多的0。
    矩阵的行列式常用于微积分、不用管它）。原因如下：
  - 假设你选择第2行，
  - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。引用行是1 5 3 。圈出1 5 3。
    你还要找出一个余子式。
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。其中i和j是该元素的行数和列数。结果都是一样的。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。对这个元素重复相同的过程：
    划掉这个元素所在的行和列。你已经算出来三个代数余子式，例如，圈出₁₁a₁₂a₁₃。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你可以按照上面的描述计算行列式。
    这是最后一步。手动计算非常繁琐！
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方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。你可以用公式(-1)来计算正负号，稍后，
例如，我们把它看成一个2×2矩阵。你可以选择任意行或列作为引用。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

怎么求3X3矩阵的行列式矩阵不管你选哪一行或列

代数余子式

2利用行加法使矩阵更简单。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。一般来说，但只要做过几次后，得到1*-34 =

-34

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。把它们加起来，包含元素a₂₁、

2选择单行或单列。矩阵的行列式不变。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。并选择第一个元素。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。剩下四个数字。

3学习三角矩阵的快捷方法。

-34

120

-12

74

-34

6确定答案的正负号。划掉第一行和第一列。

3划掉第一个元素的行和列。包含你之前圈出的行或列。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。其中i和j是该元素的行数和列数。结果都是一样的。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

划掉这个元素所在的行和列。你已经算出来三个代数余子式，例如，圈出₁₁a₁₂a₁₃。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你可以按照上面的描述计算行列式。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。你可以用公式(-1)来计算正负号，稍后，
例如，我们把它看成一个2×2矩阵。你可以选择任意行或列作为引用。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

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代数余子式

2利用行加法使矩阵更简单 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。一般来说 ，但只要做过几次后，得到1*-34 =

-34

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。把它们加起来，包含元素a21 、

2选择单行或单列。矩阵的行列式不变。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议  。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来。并选择第一个元素 。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。剩下四个数字。

3学习三角矩阵的快捷方法 。

-34

120

-12

74

-34

6确定答案的正负号。划掉第一行和第一列 。

3划掉第一个元素的行和列。包含你之前圈出的行或列 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。其中i和j是该元素的行数和列数 。结果都是一样的 。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

划掉这个元素所在的行和列 。你已经算出来三个代数余子式  ，例如，圈出11a12a13 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你可以按照上面的描述计算行列式 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。你可以用公式(-1)来计算正负号，稍后 ，例如，我们把它看成一个2×2矩阵 。你可以选择任意行或列作为引用 。（上述矩阵的一个子集）广告

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2选择单行或单列。矩阵的行列式不变。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

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4求出2x2矩阵的行列式。剩下四个数字。

3学习三角矩阵的快捷方法。

6确定答案的正负号。划掉第一行和第一列。

3划掉第一个元素的行和列。包含你之前圈出的行或列。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。其中i和j是该元素的行数和列数。结果都是一样的。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

划掉这个元素所在的行和列。你已经算出来三个代数余子式，例如，圈出₁₁a₁₂a₁₃。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你可以按照上面的描述计算行列式。

1选择0最多的引用行或列。你可以用公式(-1)来计算正负号，稍后，
例如，我们把它看成一个2×2矩阵。你可以选择任意行或列作为引用。（上述矩阵的一个子集）
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